iterate

Mathlib.Data.Set.Function

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.MapsTo.iterate

English

If f maps s into s, then the n-th iterate of f maps s into s for every n.

Русский

Если f отображает s в s, то n‑й составной f отображает s в s для любого n.

LaTeX

$$$ \\forall n:\\\\mathbb{N},\\ MapsTo\\ (Nat.iterate f n)\\ s\\ s $$$

Lean4

theorem iterate {f : α → α} {s : Set α} (h : MapsTo f s s) : ∀ n, MapsTo f^[n] s s
  | 0 => fun _ => id
  | n + 1 => (MapsTo.iterate h n).comp h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru