mapsTo_of_subsingleton' — Mathlib

English

If β is a subsingleton, then for any f and any s,t, MapsTo f s t holds given a nonempty→nonempty condition, i.e., every element has the right image.

Русский

Пусть β — подмножество-одиночное; тогда для любого f и множеств s,t выполняется MapsTo f s t при условии ненулевого соответствия.

LaTeX

$$$ [Subsingleton\\beta]\\ (f:\\\\alpha\\\\to\\\\beta)\\ (s:\\\\Set\\\\alpha)\\ (t:\\\\Set\\\\beta)\\to\\\\MapsTo\\\\ f\\\\ s\\\\ t $$

Lean4

theorem mapsTo_of_subsingleton' [Subsingleton β] (f : α → β) (h : s.Nonempty → t.Nonempty) : MapsTo f s t := fun a ha ↦
  Subsingleton.mem_iff_nonempty.2 <| h ⟨a, ha⟩

Похожие утверждения