injOn_of_eq_iff_eq

Mathlib.Data.Set.Function

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.injOn_of_eq_iff_eq

English

If f is globally injective (for all x,y, f x = f y ↔ x = y), then InjOn f s for any s.

Русский

Если f глобально инъективна (∀x,y, f x = f y ↔ x = y), то InjOn f s для любого s.

LaTeX

$$$(\\\\forall x,y, f x = f y \\\\leftrightarrow x = y) \\\\rightarrow InjOn f s$$$

Lean4

@[simp low]
theorem injOn_of_eq_iff_eq (s : Set α) (h : ∀ x y, f x = f y ↔ x = y) : Set.InjOn f s := fun x _ y _ => (h x y).mp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru