exists_injOn_iff_injective — Mathlib

English

Over a nonempty codomain, there exists a function f with InjOn f s if and only if there exists a function f : s → β which is Injective.

Русский

При непустом множестве значений существует функция f с InjOn f s тогда и только тогда, когда существует функция f : s → β, являющаяся инъективной.

LaTeX

$$$ \\exists f : α \\to β, \\operatorname{InjOn} f s \\ \uДДов\u200b ↔ \\exists f : s \\to β, \\operatorname{Injective} f$$$

Lean4

theorem exists_injOn_iff_injective [Nonempty β] : (∃ f : α → β, InjOn f s) ↔ ∃ f : s → β, Injective f :=
  ⟨fun ⟨_, hf⟩ => ⟨_, hf.injective⟩, fun ⟨f, hf⟩ =>
    by
    lift f to α → β using trivial
    exact ⟨f, injOn_iff_injective.2 hf⟩⟩

Похожие утверждения