image_diff_subset — Mathlib

English

The induced map from s to its image f''s is injective if and only if f is injective on s:

Русский

Индуцированное отображение s → f[s] является инъективным тогда и только тогда, когда f инъективна на s.

LaTeX

$$$\\text{Injective}(s.imageFactorization f) \\;\\Longleftrightarrow\\; s\\ InjOn\\ f.$$$

Lean4

theorem image_diff_subset {f : α → β} {t : Set α} (h : InjOn f s) (hst : t ⊆ s) : f '' (s \ t) = f '' s \ f '' t := by
  rw [h.image_diff, inter_eq_self_of_subset_right hst]

Похожие утверждения