English
The induced map from s to its image f''s is injective if and only if f is injective on s:
Русский
Индуцированное отображение s → f[s] является инъективным тогда и только тогда, когда f инъективна на s.
LaTeX
$$$\\text{Injective}(s.imageFactorization f) \\;\\Longleftrightarrow\\; s\\ InjOn\\ f.$$$
Lean4
theorem image_diff_subset {f : α → β} {t : Set α} (h : InjOn f s) (hst : t ⊆ s) : f '' (s \ t) = f '' s \ f '' t := by
rw [h.image_diff, inter_eq_self_of_subset_right hst]