English
The graph of f on the universal set uniquely identifies f: univ.graphOn f = univ.graphOn g implies f = g.
Русский
График функции на вселенной однозначно определяет саму функцию: если графики совпадают, то функции совпадают.
LaTeX
$$$\\mathrm{graphOn\\,univ}(f) = \\mathrm{graphOn\\,univ}(g) \\Rightarrow f = g.$$$
Lean4
@[simp]
theorem imageFactorization_injective_iff : Injective (s.imageFactorization f) ↔ InjOn f s :=
⟨fun h x hx y hy _ ↦ by simpa using @h ⟨x, hx⟩ ⟨y, hy⟩ (by simpa [imageFactorization]),
InjOn.imageFactorization_injective⟩