imageFactorization_injective_iff — Mathlib

English

The graph of f on the universal set uniquely identifies f: univ.graphOn f = univ.graphOn g implies f = g.

Русский

График функции на вселенной однозначно определяет саму функцию: если графики совпадают, то функции совпадают.

LaTeX

$$$\\mathrm{graphOn\\,univ}(f) = \\mathrm{graphOn\\,univ}(g) \\Rightarrow f = g.$$$

Lean4

@[simp]
theorem imageFactorization_injective_iff : Injective (s.imageFactorization f) ↔ InjOn f s :=
  ⟨fun h x hx y hy _ ↦ by simpa using @h ⟨x, hx⟩ ⟨y, hy⟩ (by simpa [imageFactorization]),
    InjOn.imageFactorization_injective⟩

Похожие утверждения