image_eq_iff_bijOn — Mathlib

English

A scrambled version of forall enabling equivalence between t and s quantifications under BijOn.

Русский

Переформулированное утверждение forall для BijOn между t и s.

LaTeX

$$$(\\forall b\\in t, P(b)) \\iff (\\forall a\\in s, P(f(a)))$ under BijOn(f,s,t)$$

Lean4

theorem _root_.Equiv.image_eq_iff_bijOn (e : α ≃ β) : e '' s = t ↔ BijOn e s t :=
  ⟨fun h ↦ ⟨(mapsTo_image e s).mono_right h.subset, e.injective.injOn, h ▸ surjOn_image e s⟩, BijOn.image_eq⟩

Похожие утверждения