bijOn_of_subsingleton' — Mathlib

English

If α and β are subsingleton, any function f: α→β yields a BijOn f s t whenever s.Nonempty ↔ t.Nonempty.

Русский

Если обе множества являются подселективными, любое отображение f: α→β образует BijOn f s t при условии, что s и t ненулевые эквивалентны.

LaTeX

$$$[Subsingleton\\,\\alpha] [Subsingleton\\beta] (f:\\alpha\\to\\beta) (h: s.Nonempty \\leftrightarrow t.Nonempty) : BijOn f s t$$$

Lean4

theorem bijOn_of_subsingleton' [Subsingleton α] [Subsingleton β] (f : α → β) (h : s.Nonempty ↔ t.Nonempty) :
    BijOn f s t :=
  ⟨mapsTo_of_subsingleton' _ h.1, injOn_of_subsingleton _ _, surjOn_of_subsingleton' _ h.2⟩

Похожие утверждения