insert — Mathlib

English

If f is a bijection from S to T and f(a) is not in T, then f is a bijection from S ∪ {a} to T ∪ {f(a)}.

Русский

Если f biJEктивеннаобразует S в T и f(a) не принадлежит T, то f является биективным отображением S ∪ {a} на T ∪ {f(a)}.

LaTeX

$$$$ \\text{BijOn } f S T \\quad \\text{and} \\quad f(a) \\notin T \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{BijOn } f (S \\cup \\{a\\}) (T \\cup \\{f(a)\\}). $$$$

Lean4

theorem insert (h₁ : BijOn f s t) (h₂ : f a ∉ t) : BijOn f (insert a s) (insert (f a) t) :=
  (insert_iff (h₂ <| h₁.mapsTo ·) h₂).mpr h₁

Похожие утверждения