English
If on s,t and t,p inverse-on relations hold for f and g, and maps to conditions hold, then the composition f'∘g' is inverse-on for g∘f between s and p.
Русский
Если на s→t и t→p существуют обратные отношения для f и g, и выполняются условия отображений, то композиция f'∘g' образует обратность на p относительно g∘f между s и p.
LaTeX
$$$$\\operatorname{InvOn}(f', f, s, t) \\land \\operatorname{InvOn}(g', g, t, p) \\land \\operatorname{MapsTo}(f, s, t) \\land \\operatorname{MapsTo}(g', p, t) \\\\Rightarrow \\operatorname{InvOn}(f'\\circ g',\\; g\\circ f,\\; s, p).$$$$
Lean4
theorem mono (h : InvOn f' f s t) (hs : s₁ ⊆ s) (ht : t₁ ⊆ t) : InvOn f' f s₁ t₁ :=
⟨h.1.mono hs, h.2.mono ht⟩
