extendDomain — Mathlib

English

If h1 : BijOn f1 s1 t1 and h2 : BijOn f2 s2 t2, then the map x ↦ (f1 x.1, f2 x.2) is BijOn from s1 × s2 to t1 × t2.

Русский

Если h1 : BijOn f1 s1 t1 и h2 : BijOn f2 s2 t2, тогда отображение x ↦ (f1 x.1, f2 x.2) является биекцией между произведениями.

LaTeX

$$$ \\operatorname{BijOn} f1 s1 t1 \\Rightarrow \\operatorname{BijOn} f2 s2 t2 \\Rightarrow \\operatorname{BijOn} (fun x \\mapsto (f1 x.1, f2 x.2)) (s1 \\times\\! s2) (t1 \\times\\! t2). $$$

Lean4

protected theorem extendDomain (h : LeftInvOn g₁ g₂ s) :
    LeftInvOn (g₁.extendDomain f) (g₂.extendDomain f) ((↑) ∘ f '' s) := by rintro _ ⟨a, ha, rfl⟩;
  simp_rw [Function.comp_apply, extendDomain_apply_image, h ha]

Похожие утверждения