preimage_empty

Mathlib.Data.Set.Image

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_empty

English

For any function f, the preimage of the empty set is empty: f^{-1}(∅) = ∅.

Русский

Для любой функции f обратное образ пустого множества пусто: f^{-1}(∅) = ∅.

LaTeX

$$$f^{-1}(\emptyset) = \emptyset.$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_empty : f ⁻¹' ∅ = ∅ :=
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru