preimage_preimage

Mathlib.Data.Set.Image

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_preimage

English

For g: β → γ, f: α → β and s ⊆ γ, f^{-1}(g^{-1}(s)) = (g ∘ f)^{-1}(s).

Русский

Для функций g: β → γ, f: α → β и множества s ⊆ γ имеет место: f^{-1}(g^{-1}(s)) = (g ∘ f)^{-1}(s).

LaTeX

$$$ f^{-1}(g^{-1}(s)) = (g \\circ f)^{-1}(s). $$$

Lean4

theorem preimage_preimage {g : β → γ} {f : α → β} {s : Set γ} : f ⁻¹' (g ⁻¹' s) = (fun x => g (f x)) ⁻¹' s :=
  preimage_comp.symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru