preimage_singleton_true

Mathlib.Data.Set.Image

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_singleton_true

English

For any predicate p, the preimage of {True} under p equals the set {a | p(a)}.

Русский

Для любой редикаты предобраз {True} под предикатом p равен множеству {a | p(a)}.

LaTeX

$$$ p^{-1}({True}) = \\{ a \\mid p(a) \\}. $$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_singleton_true (p : α → Prop) : p ⁻¹' { True } = {a | p a} := by ext; simp

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru