English
If f and g commute (i.e., f ◦ ga = gb ◦ f under appropriate definitions), then the images also commute: for the image operators on sets, image f commutes with image ga and image gb, i.e. the two-step images align as in the previous lemma.
Русский
Если отображения образуются взаимно совместно, то соответствующие операции образа над множествами также коммутируют: образы изображений образуют взаимно совместную структуру.
LaTeX
$$$ \\text{If } \\text{Commute}(f,g) \\text{, then } \\text{Commute}(\\text{image } f, \\text{image } ga, \\text{image } gb). $$$
Lean4
theorem _root_.Function.Commute.set_image {f g : α → α} (h : Function.Commute f g) :
Function.Commute (image f) (image g) :=
Function.Semiconj.set_image h
