union_preimage_subset

Mathlib.Data.Set.Image

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.union_preimage_subset

← MathLib Explorer

English

The union of S with f^{-1}(T) is contained in f^{-1}( f(S) ∪ T ).

Русский

Объединение S и f^{-1}(T) ⊆ f^{-1}( f(S) ∪ T ).

LaTeX

$$$S \\cup f^{-1}(T) \\subseteq f^{-1}( f[S] \\cup T)$$$

Lean4

theorem union_preimage_subset (s : Set α) (t : Set β) (f : α → β) : s ∪ f ⁻¹' t ⊆ f ⁻¹' (f '' s ∪ t) := fun _ h =>
  Or.elim h (fun l => Or.inl <| mem_image_of_mem _ l) fun r => Or.inr r

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru