preimage_subset_iff

Mathlib.Data.Set.Image

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_subset_iff

English

For sets A,B and function f, f^{-1}(B) ⊆ A iff ∀ a, f(a) ∈ B → a ∈ A.

Русский

Для множеств A,B и функции f: f^{-1}(B) ⊆ A эквиваленто ∀ a, f(a) ∈ B → a ∈ A.

LaTeX

$$$f^{-1}(B) \\subseteq A \\iff \\forall a: \\alpha, f(a) \\in B \\rightarrow a \\in A$$$

Lean4

theorem preimage_subset_iff {A : Set α} {B : Set β} {f : α → β} : f ⁻¹' B ⊆ A ↔ ∀ a : α, f a ∈ B → a ∈ A :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru