isCompl_range_some_none — Mathlib

English

IsCompl (range some) { none } expresses that every element is either some value or none, with none on one side only.

Русский

IsCompl (диапазон some) { none } выражает, что каждый элемент либо какие-то значения, либо none, с none слева/справа.

LaTeX

$$$$ IsCompl(\\operatorname{range}(\\text{some}), \\{ \\text{none} \\} ) $$$$

Lean4

theorem isCompl_range_some_none (α : Type*) : IsCompl (range (some : α → Option α)) { none } :=
  IsCompl.of_le (fun _ ⟨⟨_, ha⟩, (hn : _ = none)⟩ => Option.some_ne_none _ (ha.trans hn)) fun x _ =>
    Option.casesOn x (Or.inr rfl) fun _ => Or.inl <| mem_range_self _

Похожие утверждения