image — Mathlib

English

The image of a subsingleton under any function is a subsingleton.

Русский

Образ подсегмента под произвольной функцией является подсегментом.

LaTeX

$$$(f''s).Subsingleton$, если $s$ — подсегмент (Subsingleton).$$

Lean4

/-- The image of a subsingleton is a subsingleton. -/
theorem image (hs : s.Subsingleton) (f : α → β) : (f '' s).Subsingleton := fun _ ⟨_, hx, Hx⟩ _ ⟨_, hy, Hy⟩ =>
  Hx ▸ Hy ▸ congr_arg f (hs hx hy)

Похожие утверждения