preimage — Mathlib

English

The preimage of a subsingleton under an injective map is a subsingleton.

Русский

Прообраз подсоответствия под инъективной отображением является подсельной множеством.

LaTeX

$$$s.Subsingleton \Rightarrow (f^{-1} s).Subsingleton$ при $f$ инъективной.$$

Lean4

/-- The preimage of a subsingleton under an injective map is a subsingleton. -/
theorem preimage {s : Set β} (hs : s.Subsingleton) (hf : Function.Injective f) : (f ⁻¹' s).Subsingleton :=
  fun _ ha _ hb => hf <| hs ha hb

Похожие утверждения