image_preimage — Mathlib

English

For an injective map, the image of a set is subsingleton iff the set is subsingleton.

Русский

Для инъективного отображения образ множества является подсинглтонным тогда и только тогда, когда само множество — подсинглтон.

LaTeX

$$$(f''s).Subsingleton \iff s.Subsingleton$ (при инъективности $f$).$$

Lean4

theorem image_preimage (hf : Surjective f) (s : Set β) : f '' (f ⁻¹' s) = s :=
  image_preimage_eq s hf

Похожие утверждения