comap_map_eq_self_of_injective — Mathlib

English

For subgroups H,K of G, the inclusion H.map f ≤ K.map f is equivalent to H ≤ K ⊔ ker f.

Русский

Для подгрупп H,K ⊆ G выполнено: H.map f ≤ K.map f эквивалентно H ≤ K ⊔ ker f.

LaTeX

$$$H.map\,f \\le K.map\,f \\iff H \\le K \\lor\\ ker(f)$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem comap_map_eq_self_of_injective {f : G →* N} (h : Function.Injective f) (H : Subgroup G) :
    comap f (map f H) = H :=
  comap_map_eq_self (((ker_eq_bot_iff _).mpr h).symm ▸ bot_le)

Похожие утверждения