preimage — Mathlib

English

If s and t are codisjoint in β, then their preimages under any f are codisjoint in α.

Русский

Если s и t кодизjoint в β, то их прообраза по любой функции f являются кодизjoint в α.

LaTeX

$$$\operatorname{Codisjoint}(f^{-1}(s), f^{-1}(t))$ given $\operatorname{Codisjoint}(s,t)$$$

Lean4

theorem preimage (f : α → β) {s t : Set β} (h : Codisjoint s t) : Codisjoint (f ⁻¹' s) (f ⁻¹' t) :=
  by
  simp only [codisjoint_iff_le_sup, Set.sup_eq_union, top_le_iff, ← Set.preimage_union] at h ⊢
  rw [h]; rfl

Похожие утверждения