map_eq_map_iff

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Ker

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.map_eq_map_iff

← MathLib Explorer

English

For H ⊆ G, H.map f = f.range iff Codisjoint H ker f.

Русский

Для H ⊆ G: H.map f = f.range тогда и только тогда, когда H и ker f кодиссjoint.

LaTeX

$$$H.map f = f.range \\iff \\mathrm{Codisjoint}(H, \\ker f)$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem map_eq_map_iff {f : G →* N} {H K : Subgroup G} : H.map f = K.map f ↔ H ⊔ f.ker = K ⊔ f.ker := by
  simp only [le_antisymm_iff, map_le_map_iff']

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru