ker_subgroupMap — Mathlib

English

For any subset s of a group G, the closure of the preimage of s under the inclusion map equals the whole group: closure(closure(s).subtype^{-1}(s)) = G.

Русский

Для произвольного множества s ⊆ G замыкание прообраза через вложение равняется всей группe: closure(closure(s).subtype^{-1}(s)) = G.

LaTeX

$$$\\operatorname{closure}( \\operatorname{closure}(s) .\\text{subtype}^{-1} s ) = G$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem ker_subgroupMap : (f.subgroupMap H).ker = f.ker.subgroupOf H :=
  ext fun _ ↦ Subtype.ext_iff

Похожие утверждения