prod_sUnion

Mathlib.Data.Set.Lattice.Image

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.prod_sUnion

← MathLib Explorer

English

The product with a sUnion distributes: S ×⋃₀ C equals the sUnion over t in C of S × t.

Русский

Произведение с sUnion распределяется: S ×⋃₀ C = ⋃₀ {S × t : t ∈ C}.

LaTeX

$$$S \times\!\bigcup_{t \in C} t = \bigcup_{t \in C} (S \times t)$$$

Lean4

theorem prod_sUnion {s : Set α} {C : Set (Set β)} : s ×ˢ ⋃₀ C = ⋃₀ ((fun t => s ×ˢ t) '' C) := by
  simp_rw [sUnion_eq_biUnion, biUnion_image, prod_iUnion₂]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru