eq_bot_of_subsingleton

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.eq_bot_of_subsingleton

← MathLib Explorer

English

If H is a subsingleton, then H = ⊥.

Русский

Если подгруппа H имеет единственный элемент, то она равна ⊥.

LaTeX

$$$$ [\\text{Subsingleton}(H)] \\Rightarrow H = \\bot. $$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem eq_bot_of_subsingleton [Subsingleton H] : H = ⊥ :=
  by
  rw [Subgroup.eq_bot_iff_forall]
  intro y hy
  rw [← Subgroup.coe_mk H y hy, Subsingleton.elim (⟨y, hy⟩ : H) 1, Subgroup.coe_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru