subset_biUnion_of_mem

Mathlib.Data.Set.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.subset_biUnion_of_mem

← MathLib Explorer

English

If s ⊆ s' then ⋃ x ∈ s, t x ⊆ ⋃ x ∈ s', t x.

Русский

Если s ⊆ s', то ⋃ x ∈ s, t x ⊆ ⋃ x ∈ s', t x.

LaTeX

$$$$ s \\subseteq s' \\Rightarrow \\bigcup_{x \\in s} t(x) \\subseteq \\bigcup_{x \\in s'} t(x). $$$$

Lean4

/-- A specialization of `subset_iUnion₂`. -/
theorem subset_biUnion_of_mem {s : Set α} {u : α → Set β} {x : α} (xs : x ∈ s) : u x ⊆ ⋃ x ∈ s, u x :=
  subset_iUnion₂ (s := fun i _ => u i) x xs

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru