biInter_subset_biUnion

Mathlib.Data.Set.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.biInter_subset_biUnion

English

If s.Nonempty, then ⋂ x ∈ s, t x ⊆ ⋃ x ∈ s, t x.

Русский

Если s непусто, то ⋂ x ∈ s, t x ⊆ ⋃ x ∈ s, t x.

LaTeX

$$$$ s.Nonempty \\Rightarrow \\bigcap_{x \\in s} t(x) \\subseteq \\bigcup_{x \\in s} t(x). $$$$

Lean4

theorem biInter_subset_biUnion {s : Set α} (hs : s.Nonempty) {t : α → Set β} : ⋂ x ∈ s, t x ⊆ ⋃ x ∈ s, t x :=
  biInf_le_biSup hs

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru