biInter_union — Mathlib

English

The intersection over x ∈ s ∪ t of u(x) equals the intersection over x ∈ s of u(x) intersect the intersection over x ∈ t of u(x).

Русский

Пересечение по x ∈ s ∪ t множества u(x) равно пересечению по x ∈ s и по x ∈ t объединенной пересечением.

LaTeX

$$$\\\\bigcap_{x \\in s \\cup t} u(x) = \\\\left(\\\\bigcap_{x \\in s} u(x)\\\\right) \\cap \\\\left(\\\\bigcap_{x \\in t} u(x)\\\\right)$$$

Lean4

theorem biInter_union (s t : Set α) (u : α → Set β) : ⋂ x ∈ s ∪ t, u x = (⋂ x ∈ s, u x) ∩ ⋂ x ∈ t, u x :=
  iInf_union

Похожие утверждения