sInter_iUnion

Mathlib.Data.Set.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.sInter_iUnion

English

Let s: ι → Set(Set α). The nested unions and intersections satisfy: ⋂₀ ⋃ i, s i = ⋂ i, ⋂₀ s i.

Русский

Пусть s: ι → Set(Set α). Тогда ⋂₀ ⋃ i, s_i = ⋂_i ⋂₀ s_i.

LaTeX

$$$$ \bigcap_{A \in \bigcup_{i} s_i} A = \bigcap_{i} \bigcap_{A \in s_i} A $$$$

Lean4

theorem sInter_iUnion (s : ι → Set (Set α)) : ⋂₀ ⋃ i, s i = ⋂ i, ⋂₀ s i := by
  simp only [sInter_eq_biInter, biInter_iUnion]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru