biUnion_ge_eq_iUnion — Mathlib

English

Let C be a set of subsets of α, f assigns to each s ∈ C a surjective map f_s : β → C s. Then the union over β of the ranges equals the union over s ∈ C of C s.

Русский

Пусть C — множество подмножеств α, для каждого s ∈ C задаётся сюръекция f_s : β → C s; тогда ⋃_{y} range(f_s y) = ⋃_{s∈C} C s.

LaTeX

$$$$ \bigcup_{y \in \beta} \operatorname{range}(\lambda x : C, (f x y).\mathrm{val}) = \bigcup_{s \in C} s $$$$

Lean4

theorem biUnion_ge_eq_iUnion [Preorder α] {s : α → Set β} : ⋃ (n) (m ≥ n), s m = ⋃ n, s n :=
  biSup_ge_eq_iSup

Похожие утверждения