pi_diff_pi_subset — Mathlib

English

The Pi-type difference pi i s \ pi i t is contained in the union over a in i of preimages of s a \ t a.

Русский

Член множества pi i s наоборот подмножество от pi i t, в пересечении с объединением по a ∈ i предобразов s a \ t a.

LaTeX

$$$$ \pi i s \setminus \pi i t \subseteq \bigcup_{a \in i} \operatorname{eval}_a^{-1}(s(a) \setminus t(a)) $$$$

Lean4

theorem pi_diff_pi_subset (i : Set α) (s t : ∀ a, Set (π a)) : pi i s \ pi i t ⊆ ⋃ a ∈ i, eval a ⁻¹' (s a \ t a) :=
  by
  refine diff_subset_comm.2 fun x hx a ha => ?_
  simp only [mem_diff, mem_pi, mem_iUnion, not_exists, mem_preimage, not_and, not_not] at hx
  exact hx.2 _ ha (hx.1 _ ha)

Похожие утверждения