mem_sSup_of_mem

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.mem_sSup_of_mem

← MathLib Explorer

English

If s ∈ S, then s ⊆ sSup S (i.e., s ≤ sSup S).

Русский

Если s ∈ S, то s ⊆ sSup S (то есть s ≤ sSup S).

LaTeX

$$$s \in S \Rightarrow s \le sSup S$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mem_sSup_of_mem {S : Set (Subgroup G)} {s : Subgroup G} (hs : s ∈ S) : ∀ {x : G}, x ∈ s → x ∈ sSup S :=
  have : s ≤ sSup S := le_sSup hs;
  fun h ↦ this h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru