nontrivial_iff — Mathlib

English

For S a set of subgroups, x ∈ sInf S iff ∀ p ∈ S, x ∈ p.

Русский

Для множества подгрупп S верно: x ∈ sInf S тогда, когда ∀ p ∈ S, x ∈ p.

LaTeX

$$$x \in sInf S \iff \forall p \in S, x \in p$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem nontrivial_iff : Nontrivial (Subgroup G) ↔ Nontrivial G :=
  not_iff_not.mp ((not_nontrivial_iff_subsingleton.trans subsingleton_iff).trans not_nontrivial_iff_subsingleton.symm)

Похожие утверждения