mem_preimage

Mathlib.Data.Set.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.mem_preimage

English

For f : α → β and s ⊆ β, a ∈ f⁻¹'(s) iff f(a) ∈ s.

Русский

Для отображения f: α → β и подмножества s ⊆ β верно a ∈ f⁻¹'(s) эквивалентно f(a) ∈ s.

LaTeX

$$$a \\in f^{-1}' s \\iff f(a) \\in s$$$

Lean4

@[simp, mfld_simps, grind =]
theorem mem_preimage {f : α → β} {s : Set β} {a : α} : a ∈ f ⁻¹' s ↔ f a ∈ s :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru