mem_image

Mathlib.Data.Set.Operations

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.mem_image

English

For f : α → β and s ⊆ α, y ∈ f ' s iff ∃ x ∈ s, f(x) = y.

Русский

Для отображения f: α → β и подмножества s ⊆ α верно y ∈ f''s ⇔ ∃ x ∈ s, f(x) = y.

LaTeX

$$$y \\in f''s \\iff \\exists x \\in s, f(x) = y$$$

Lean4

@[simp, grind =]
theorem mem_image (f : α → β) (s : Set α) (y : β) : y ∈ f '' s ↔ ∃ x ∈ s, f x = y :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru