closure_eq_bot_iff

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.closure_eq_bot_iff

English

Closure equals the bottom element if and only if k ⊆ {1}.

Русский

Замыкание равно нижнему элементу тогда и только тогда, когда k ⊆ {1}.

LaTeX

$$$ \mathrm{closure}(k) = \bot \;\Leftrightarrow\; k \subseteq \{1\} $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem closure_eq_bot_iff : closure k = ⊥ ↔ k ⊆ { 1 } :=
  le_bot_iff.symm.trans <| closure_le _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru