closure_eq_top_of_mclosure_eq_top

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Lattice

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.closure_eq_top_of_mclosure_eq_top

← MathLib Explorer

English

If Submonoid.closure S = top, then closure S = top.

Русский

Если Submonoid.closure S = top, тогда closure S = top.

LaTeX

$$$ \operatorname{Submonoid.closure}(S) = \top \Rightarrow \mathrm{closure}(S) = \top $$$

Lean4

@[to_additive]
theorem closure_eq_top_of_mclosure_eq_top {S : Set G} (h : Submonoid.closure S = ⊤) : closure S = ⊤ :=
  (eq_top_iff' _).2 fun _ => le_closure_toSubmonoid _ <| h.symm ▸ trivial

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru