prod_eq_iff_eq

Mathlib.Data.Set.Prod

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.prod_eq_iff_eq

← MathLib Explorer

English

If t is nonempty, then s × t = s1 × t implies s = s1.

Русский

Если t непусто, то равенство s × t = s1 × t имплицирует s = s1.

LaTeX

$$$ (t \neq \emptyset) \Rightarrow (s \times t = s_1 \times t \iff s = s_1) $$$

Lean4

@[simp]
theorem prod_eq_iff_eq (ht : t.Nonempty) : s ×ˢ t = s₁ ×ˢ t ↔ s = s₁ :=
  by
  simp_rw [prod_eq_prod_iff, ht.ne_empty, and_true, or_iff_left_iff_imp, or_false]
  rintro ⟨rfl, rfl⟩
  rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru