English
There is a natural equivalence between the powerset of a set and the corresponding SetSemiring, realized by the identity map.
Русский
Существует естественное биективное соответствие между мощным множеством множества и соответствующим SetSemiring, реализованное через тождественное отображение.
LaTeX
$$$\text{Set}.\text{up} : \{\text{Set }\alpha\} \cong \{\text{SetSemiring }\alpha\}$$$
Lean4
/-- `smulAntidiagonal s t a` is the set of all pairs of an element in `s` and an element in `t`
that scalar multiply to `a`. -/
@[to_additive /-- `vaddAntidiagonal s t a` is the set of all pairs of an element in `s` and an
element in `t` that vector-add to `a`. -/
]
def smulAntidiagonal (s : Set G) (t : Set P) (a : P) : Set (G × P) :=
{x | x.1 ∈ s ∧ x.2 ∈ t ∧ x.1 • x.2 = a}
