English
For G, P with a scalar action and sets s ⊆ G, t ⊆ P, a ∈ P, an element x ∈ G × P belongs to smulAntidiagonal s t a iff x.1 ∈ s, x.2 ∈ t and x.1 • x.2 = a.
Русский
Для групп G и множества P с действием, а ∈ P и множества s ⊆ G, t ⊆ P, точка x ∈ G × P принадлежит smulAntidiagonal s t a тогда, когда x.1 ∈ s, x.2 ∈ t и x.1 • x.2 = a.
LaTeX
$$x ∈ s.smulAntidiagonal t a ↔ x.1 ∈ s ∧ x.2 ∈ t ∧ x.1 • x.2 = a$$
Lean4
@[to_additive (attr := simp)]
theorem mem_smulAntidiagonal : x ∈ smulAntidiagonal s t a ↔ x.1 ∈ s ∧ x.2 ∈ t ∧ x.1 • x.2 = a :=
Iff.rfl