apply_coe_mem_map

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Map

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.apply_coe_mem_map

English

Let f: G → N be a group homomorphism and K ≤ G a subgroup. If x ∈ K, then f(x) ∈ f(K).

Русский

Пусть f: G → N — гомоморфизм групп, K ≤ G — подгруппа. Если x ∈ K, то f(x) ∈ f(K).

LaTeX

$$$\\forall f: G \\to N,\\ \\forall K \\le G,\\ \\forall x \\in K:\\ f(x) \\in f(K).$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem apply_coe_mem_map (f : G →* N) (K : Subgroup G) (x : K) : f x ∈ K.map f :=
  mem_map_of_mem f x.prop

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru