mem_map_equiv

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Map

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.mem_map_equiv

English

Let f: G ≃ N be a subgroup isomorphism and K ⊆ G. An element x ∈ N lies in f(K) if and only if f^{-1}(x) ∈ K.

Русский

Пусть f: G ≃ N — изоморфизм групп. Тогда x ∈ f(K) ⇔ f^{-1}(x) ∈ K.

LaTeX

$$$x \\in f(K) \\iff f^{-1}(x) \\in K.$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem mem_map_equiv {f : G ≃* N} {K : Subgroup G} {x : N} : x ∈ K.map f.toMonoidHom ↔ f.symm x ∈ K :=
  Set.mem_image_equiv

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru