mem_map_iff_mem

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Map

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.mem_map_iff_mem

← MathLib Explorer

English

If f is injective, then f(x) ∈ f(K) ⇔ x ∈ K for x ∈ G.

Русский

Если f инъективен, то f(x) ∈ f(K) ⇔ x ∈ K для всякого x ∈ G.

LaTeX

$$$f \\text{ инъективно} \\Rightarrow (f(x) \\in f(K) \\iff x \\in K).$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp 1100, nolint simpNF)]
theorem mem_map_iff_mem {f : G →* N} (hf : Function.Injective f) {K : Subgroup G} {x : G} : f x ∈ K.map f ↔ x ∈ K :=
  hf.mem_set_image

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru