map_equiv_eq_comap_symm'

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Map

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.map_equiv_eq_comap_symm'

← MathLib Explorer

English

For a isomorphism f: G ≃ N, and K ⊆ G, we have K.map f = K.comap f.symm.

Русский

Для изоморфизма f: G ≃ N и подгруппы K ⊆ G выполняется K.map f = K.comap f.symm.

LaTeX

$$$K.map f = K.comap f^{-1}.$$$

Lean4

@[to_additive]
theorem map_equiv_eq_comap_symm' (f : G ≃* N) (K : Subgroup G) : K.map f.toMonoidHom = K.comap f.symm.toMonoidHom :=
  SetLike.coe_injective (f.toEquiv.image_eq_preimage K)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru