nontrivial_of_exists_ne

Mathlib.Data.Set.Subsingleton

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.nontrivial_of_exists_ne

English

If there exists y ∈ s with y ≠ x for some x ∈ s, then s is nontrivial.

Русский

Если существует y ∈ s такой, что y ≠ x для некоторого x ∈ s, то s не тривиально.

LaTeX

$$$ x \in s \rightarrow (\exists y \in s, y \neq x) \rightarrow s.Nontrivial $$$

Lean4

theorem nontrivial_of_exists_ne {x} (hx : x ∈ s) (h : ∃ y ∈ s, y ≠ x) : s.Nontrivial :=
  let ⟨y, hy, hyx⟩ := h
  ⟨y, hy, x, hx, hyx⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru