nontrivial_of_lt

Mathlib.Data.Set.Subsingleton

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.nontrivial_of_lt

English

If there exist x,y ∈ s with x < y, then s is nontrivial.

Русский

Если существуют x,y ∈ s такие, что x < y, то s не тривиально.

LaTeX

$$$ [\text{Preorder } α] \; {x,y} \in s \wedge x < y \Rightarrow s.Nontrivial $$$

Lean4

theorem nontrivial_of_lt [Preorder α] {x y} (hx : x ∈ s) (hy : y ∈ s) (hxy : x < y) : s.Nontrivial :=
  ⟨x, hx, y, hy, ne_of_lt hxy⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru