univ_eq_true_false — Mathlib

English

Let univ denote the set of all propositions. In classical logic, every proposition is either true or false, hence the universe of propositions equals the two-element set {True, False}.

Русский

Пусть univ обозначает множество всех пропозиций. В классической логике любая пропозиция либо истинна, либо ложна; следовательно, множество пропозиций равно двум элементам {True, False}.

LaTeX

$$$ \mathrm{univ} = \{ \mathrm{True}, \mathrm{False} \}$$$

Lean4

theorem univ_eq_true_false : univ = ({ True, False } : Set Prop) :=
  Eq.symm <|
    eq_univ_of_forall fun x => by
      rw [mem_insert_iff, mem_singleton_iff]
      exact Classical.propComplete x

Похожие утверждения