English
Suppose the directed system S has a binary operation op on T, with compatible liftings opi on each S_i and a compatibility condition hopi linking the inclusions. If each f_i respects a binary operation with respect to opi, then iUnionLift respects the corresponding op on T: iUnionLift S f hf T (op x y) = opβ (iUnionLift S f hf T x) (iUnionLift S f hf T y).
Русский
Пусть направленная система S имеет двоичную операцию op на T, с совместимыми подскачиваниями opi на каждом S_i и совместимостью через включения hopi. Если каждый f_i respects бинарную операцию по отношению к opi, то iUnionLift сохраняет соответствующую операцию: iUnionLift ... (op x y) = opβ (iUnionLift ... x) (iUnionLift ... y).
LaTeX
$$$\forall x,y:\; x,y\in T: \ iUnionLift\, S\ f\ hf\ T\ hT (op\ x\ y) = op_β (iUnionLift\ S\ f\ hf\ T\ hT\ x) (iUnionLift\ S\ f\ hf\ T\ hT\ y).$$$
Lean4
instance : CoeTC A (Set B) where coe := SetLike.coe
